Noviembre

1 de noviembre del 2016

Clase #4

Resumen Estadístico

CARACTERÍSTICAS DE LOS DATOS

Localización:

• Media ()
• Mediana (Med==Q2)
• Moda (Mo)
• Percentiles (Pk)

Dispersión:

• Rango (Rg)
• Varianza ()
• Desviación estándar (s)
• Coeficiente de variación (cv)

Forma:

• Coeficiente de asimetría (As)
• Coeficiente de apuntalamiento (Ap)

A continuación se detallaran cada una de las características:

Medidas de Localización

MEDIA:

MEDIANA:

Si n datos están ordenados de forma ascendente

      i) Si n es IMPAR, la mediana es el valor en la posición  .

     ii) Si n es PAR, la mediana es el promedio de los valores en las posiciones .

Ejemplo:

      i)

65.51   71.30   68.31   67.05   72.30

n=5    (Impar)

65.51   67.05   68.31   71.30     72.30

      ii)

65.51   67.05   67.05   68.31   70.68   72.30

n=6   (Par)

Para datos repetidos o agrupados

donde:

          Li-1: Límite inferior de la clase mediana.

               n: Tamaño de la muestra.              

          Ni-1: Frecuencia absoluta acumulada de la clase inmediatamente anterior a la clase mediana.

          ni: Frecuencia absoluta de la clase mediana.

          A: Amplitud del intervalo de la clase mediana.

MODA:

Es el valor de la variable que más se repite, es decir el que tiene mayor frecuencia.

Un conjunto de datos puede tener más de una moda.

PERCENTILES:

Son cada uno de los 99 valores que se dividen a la distribución de los datos en 100 partes iguales.

Cuartiles

Quintiles

         i) Datos individuales

1. Se calcula:

k: Orden del percentil
t: Parte entera del cálculo
r: Parte fraccionaria del cálculo

2. Se determina:

         ii) Datos Agrupados

8 de noviembre del 2016

Clase #5

Gráficas Estadísticas

Toda gráfica debe tener:

1. Número
2. Título
3. Título en los ejes
4. Escalas adecuadas
5. Descripción
6. Interpretación

DIAGRAMA DE CAJAS (BIGOTES)

Se requiere calcular: 

• X max, X min  (Rango) 
• Q1, Q2, Q3 (quartiles)

Nos sirve para visualizar la simetría de la distribución de datos y la posible presencia de datos atípicos.

HISTOGRAMAS

• Se requiere la tabla de distribución de frecuencias de datos agrupados en intervalos o clases. 
• Se coloca en el eje X, los intervalos de clase, y en el eje Y la frecuencia absoluta o la frecuencia relativa.
• Para Datos cualitativos.
• El ancho no importa, la altura si.
• Polígono de frecuencia es el que se forma al unir las marcas de clase de cada intervalo.
• es la curva que se genera al unir los puntos medios.

Ejemplo

Diagrama de Cajas e Histograma.

Diagrama de Cajas de la Estatura

Descripción 

El presente gráfico representa el diagrama de la estatura de  personas.

Interpretación 

Entre el cuartil Q1 y Q2 hay datos más dispersos, además existe asimetría en las cajas, es decir entre cuartiles Q1, Q2 y Q3, pero existe más asimetría entre los brazos. 

No se evidencia la presencia de Datos Atípicos.

Frecuencia de la Estatura

Descripción 

Representa la frecuencia de la estatura
Interpretación
Modo se encuentra entre 1.54 - 1.57
La menor de frecuencia se encuentra entre 1.45 - 1.48

DIAGRAMA DE BARRAS

• Datos cualitativos 
• El ancho no importa, la altura si.

DIAGRAMA CIRCULAR (PASTEL)

Datos cualitativos

Muestra proporciones o porcentajes  relativas de una variable. 

Ejemplo

En una empresa financiera, los empleados disponen de computadoras portátiles de distinta marca, como se indica en el gráfico.
X: Marca de las computadoras portátiles (Cualitativo)

11 de noviembre del 2016

Clase #6

Medidas de Dispersión

1.- RANGO 

 r = x max – x min

2.- RANGO INTER QUARTIL (RIQ) 

RIQ = Q3 - Q1

3.- VARIANZA ()

4.- DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA (s)

5.- COEFICIENTE DE VARIACIÓN (cv)

Medidas de Forma

1.- COEFICIENTE DE ASIMETRÍA (As)

2.- COEFICIENTE DE APUNTALAMIENTO O CURTASIS (Ap)

Ademas de esa clase teórica, se realizó la Actividad en Clase 1, que la pueden encontrar en Evidencias o directamente en el enlace.

15 de noviembre del 2016

Clase #7

Esta clase se realizó la Actividad en Clase 2, que contiene ejemplos tratados anteriormente como tablas de distribución de frecuencias, diagramas, entre otros cálculo. La pueden encontrar en Evidencias o directamente en el enlace.

18 de noviembre del 2016

Clase #8

Muestras Bivariadas

1. Identificar las variables
2. Realizar un diagrama de dispersión
3. Analizar la correlación

4. Calcular la covarianza (Sxy)

  

• Si Sxy > 0 entonces correlación lineal positiva 
• Si Sxy < 0 entonces correlación lineal negativa

5. Calcular el coeficiente de correlación lineal (r)

Sx Sy: Desviación estándar de X ꓥ Y.

6. Construir las matrices

          a) Varianza - Covarianza

          b) Correlación Lineal

22 de noviembre del 2016

Clase #9

Capítulo #2

Probabilidad

S= Son todos los posibles resultados de un experimento 

Por comprensión. 

B= {x ϵ z+ / 0 ≤ x ≤ 5}     

Por tabulación 

B= {0, 1, 2, 3, 4,5}

Eventos

 S= {1, 2, 3, 4, 5,6}                
       A= {1, 3,5}           B = {2, 4,6}
A1 = {1}                       AB = {0}
A2 = {2}
A3 = {3}
A4 = {1,4}                    n= 3 elementos

Todo conjunto tiene 2ⁿ subconjuntos 

Conjunto vacío carece de elementos, un evento imposible que suceda 

Cuando no tiene ni un solo resultado, evento imposible, son mutuamente excluyentes. 

Ejemplos: 

1.- Experimento: Lanzamiento del dado 

S = {1, 2, 3, 4, 5,6}                  n = 6 

A = 1, 3,5}                    B = {2, 4,6} 

2.- Experimento: Lanzamiento de una moneda 

S = {cara, sello} 

3.- Experimento: Nacimiento de un bebé 

S = {hombre, mujer}

La probabilidad es una medida cuantitativa de que tan probable es que ocurra un evento. 

     Notación:  P = probabilidad 

                        P(A) = probabilidad de que ocurra un evento. 

   

     Axiomas: 

REGLAS DE SENTIDO COMÚN

1.- Sea S un espacio muestral, entonces P(S) = 1;  evento cierto.

2.- Para cualquier evento A, 0 ≤ P(A) ≤ 1; si P(A) = 0 → A evento imposible.

3.- Si A Y B son eventos mutuamente excluyentes → P (AUB) = P(A) + P (B).

REGLAS SENCILLAS

• P(Aᶜ) = 1- P (A) → P(A) + P(Aᶜ) = 1
• Si ф es el vacío: P(ф) = 0
• Si A es un evento y A = { E1 , E2 , …En }

                                           → P(A) = P (E1) + P (E2) + P (E3) +…+ P (En)

Ejemplos:

P (A) = P (X=1) + P (X=3) + P(X=5) 

E1 = (1)         E2 = (2)            E3 = (5) 

P (A) = 1/6 + 1/6 +1/6 

P(A) = 3/6 = ½

Si S es un espacio muestral que contiene N resultados igualmente probables y si A es su evento que contiene K resultados. 

Entonces: 

P (A) = K/N
N = 6
K = 3 

 P (A) = 3/6 = ½

Un troquel de construcción se utiliza para producir varillas de aluminio, existen ciertas especificaciones para la longitud y el diámetro de las varillas para cada una de estas, la longitud puede ser demasiado corta, demasiado larga o estar bien, y el diámetro se puede clasificar en muy delgado, muy grueso o estar bien. 

En una población de 1000 varillas, el número de ellas en cada clase

25 de noviembre del 2016

Clase #10

Métodos de Conteo

PERMUTACIONES

Es el cambio de posición de forma ordenada.

El número de permutaciones de un conjunto de n elementos es:

n(n − 1)(n − 2) · · · (3)(2)(1)

Éste es el producto de los enteros del 1 al n; entonces;

Pn = n!

El número de permutaciones de k objetos elegidos de un grupo de n elementos es:

kPn  =      n!    

            (n − k)!

       Ejemplos:
De cuántas formas diferentes se pueden formar grupos de 3 personas con 5 estudiantes.

3P5  =      5!    

            (5 − 3)!

= 60

se pueden formar 60 grupos de personas 3 con los 5 estudiantes.

     Casos Especiales

Arreglo Circular: Es una permutación con todos los elementos del grupo, tal que el primero y el ultimo están conectados. 

Pc = (n - 1)!

Permutaciones con elementos repetidos:

Pn₁n₂  =      n!    

                n1! n2!

         Ejemplos:

De cuántas formas diferentes pueden colocarse 5 personas alrededor de una mesa?

Pc  = (5-4)!

             = 4*3*2*4!

  = 24

En una caja hay 3 botellas de vino tinto y dos de vino blanco, las botellas de cada uno de los tipos de vino tienen la misma marca y forma. De cuantas formas puede ubicarse en hileras.

n = 5

Vino tinto: n1 = 3

Vino blanco: n2 = 2                          P3,2  =    5!   
                                                                         3! 2!
                                                                    = 10        

COMBINACIONES
Es aquel arreglo que no se tiene en cuenta el orden de los elementos elegidos.
El número de combinaciones de k elementos elegidos de un grupo de n elementos es

                                                       kCn  =        n!      
                                                                   (n − k)! k!

El número de maneras de dividir un grupo de n elementos en grupos de k1, . . . , kr
elementos, donde k1 . . . kr n, es

 kCn =         n!       

              k1! · · · kr !

      Ejemplos:

Un bar dispone de 10 frutas diferentes de los cuales pueden elegirse tres para un batido.

   n = 10

   k= 3                                           3C10  =        10!     
                                                                    (10 − 3)! 3!

                                                                = 120

Se lanza un dado 20 veces. En virtud de que en tres de las tiradas salió el número 1, en cinco

el 2, en cuatro el 3, en dos el 4 y en tres el 6, ¿cuántos arreglos diferentes de resultados hay?

     n = 20

     1 → 3 veces = k1

     2 → 5 veces = k2

     3 → 4 veces = k3

     4 → 2 veces = k4

     5 → 3 veces = k5

     6 → 3 veces = k6              Ck,..kn=            20!        
                                                              3! 5! 4! 2! 3! 3!

                                                            = 1.955*10¹²

29 de noviembre del 2016

Clase #11

Probabilidad Condicional e Independencia

Se dice que la probabilidad de que suceda el evento A está condicionado a que previamente haya sucedido el evento B, nos permite definir eventos dependientes y se calcula:

    P(A\B) = P(A ∩ B)

                       P(B)

                                                        → P(A\B)  ≠ P(B\A)

    P(B\A) = P(B ∩ A)

                       P(A)

                                      n1
 P(A\B) =    n1      =      N      = P(A ∩ B)
                  n1+n3       n1+n3         P(B)
                                     N

Una formula de probabilidad condicional para encontrar la probabilidad que suceda A dado que B sucedió, en el lanzamiento de un dado y una moneda. Siendo el evento A, obtener como resultado el numero 5 y sello. Y el evento B, obtener como resultado un impar.

Experimento: Lanzamiento de dado y moneda.

S = {(1,c); (1,s); (2,c); (2,s); (3,c); (3,s); (4,c); (4,s); (5,c); (5,s); (6,c); (6,s)}

A =  {(5,s)}                B = {(1,c); (1,s); (3,c); (3,s); (5,c); (5,s)}

P(A) =   1                              P(B) =   6  

             12                                          12

P(A ∩ B) =   1 

                     12

P(A\B) = P(A ∩ B)   =    1/12   =  1 

                     P(B)            6/12       6

En una empresa hay 200 empleados de los cuales 150 son graduados, 60 empleados realizan trabajo administrativo, de estos últimos 40 son graduados. Si se toma al azar un empleado, encuentre la probabilidad que:

a) Sea graduado y no realiza trabajo administrativo.

b) Sea graduado dado que no realiza trabajo administrativo.

c) No sea graduado dado que realiza trabajo administrativo.

Experimento: Selección de empleados.

G: el empleado es graduado.

A: el empleado realiza trabajo administrativo.

S = {(A,G); (A,G^C); (A^C,G);(A^C,G^C)}

a) P(A^C∩G) =  110
                        200
b) P(G\A^C ) = P(G∩A^C)  =  110
                              P(A^C)         140

c) P(G^C\A) =  P(G^C∩A)  =  20 
                              P(G^C)          60